原文作者：胡军

　　［摘　　要］　本文针对上海教育出版社出版的九年义务教育数学八年级第二学期课本，着重讲解了勾股定理的教学设计，通过这一教学设计与反思，强调了教师在教学的过程中要强调学生的主动性，培养学生各方面的能力.
 　　［关键词］　教学；勾股定理；设计；反思
　　■　教材简析
　　（使用教材：上海教育出版社出版九年义务教育课本数学（试用本）八年级第二学期）
　　勾股定理是平面几何中几个最重要的定理之一，它揭示了一个直角三角形三条边之间的数量关系，它可以解决许多直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要根据之一，在生产、生活实际中用途很大.　它不仅在数学中，而且在其他自然科学中也被广泛应用.
 　　勾股定理的发现、验证和应用蕴涵着丰富的文化价值.　本节课是在学生已具备了直角三角形的有关知识，积累了一定的观察、操作等活动经验，具有一定的说理能力和初步推理能力的基础上学习的.　本节课可通过丰富的拼图实践活动，让学生经历验证勾股定理的过程，感受解决问题的方法的开放性，激发数学探究兴趣，享受数学思维的快乐，对培养学生良好的思维品质起重要作用.
 　　■　设计理念
　　现代教学论认为数学课应该加强学生的数学活动，学生是活动的主人.　如果学生能在活动中把概念、定理、性质、公式等，通过自己的努力去发现和创造出来，这就是我们课堂教学中追求的最高境界，也是课程改革的迫切要求.　心理学家皮亚杰曾说过：“一切真理都要让学生自己去获取，由他重新发现，而不是草率地传授给他.　”
 　　可是，长期以来，我们的数学课堂教学过于重视结论，而轻视了过程.　为了应付考试，为了使学生对公式、定理应用达到所谓的“熟能生巧”，教学中不惜花大量的时间采用“题海战术”进行强化.　在数学概念、公式、定理的教学中往往采用的所谓“掐头去尾烧中段”的方法，到头来把学生强化成只会套用“程式”的解题机器，这样的学生面临新问题时就会束手无策.
 　　数学是思维的体操，是培养学生分析问题、解决问题的能力及创造能力的载体.　新课程倡导：强调过程，强调学生探索新知识的经历和获得新知的体验，不能再让教学脱离学生的内心感受，必须让学生追求过程的体验.　我意识到：在数学教学中，要让“教”和“学”和谐统一，形成感性到理性的认知过程，促进学生的全面发展.　教师的“教”应体现在创设情境、激发兴趣、组织探索、引导发现上，学生的“学”则应体现在操作讨论、探究发现、归纳结论上.
 　　基于以上认识，在设计本节课时，我所考虑的不是简单地告诉学生勾股定理的内容，而是创设一些数学情境，让学生自己去发现定理、证明定理.　从发现定理的过程中让学生体会到：定理并不是凭空产生的，发现定理并不都是高不可攀的事情，通过我们的努力，也可以做一些好似数学家才能完成的事.　在这个过程中，学生在课堂上的主体地位得到了充分发挥，能极大地激发他们的学习兴趣，提高他们提出问题、解决问题的能力，同时培养他们的创新能力，这正是新课程所倡导的教学理念.
 　　■　教学目标
　　通过本节课的学习，力求达到：
　　1.　理解和掌握勾股定理的内容及简单的应用.
　　2.　通过学生的动手操作及探求勾股定理的发现、证明过程，初步体会用面积法解决几何问题的基本策略，了解从特殊到一般的推理方法及数形结合的数学思想方法，初步培养学生探究问题的能力，增强逻辑思维能力.
 　　3.　通过介绍我国古代学者发现及应用勾股定理的成就，感受祖国文化的悠久，激发学生的民族自豪感和爱国热情.
　　4.　通过活动讨论，增强合作意识，初步培养探索的精神，并体验探索成功的乐趣.
　　■　教学重点、难点
　　重点：勾股定理的内容及简单的应用. [] 
　　难点：勾股定理的拼图证明.
　　■　教学过程
　　（一）创设情境？摇　导入新课
　　【电脑演示】
　　情境1？摇1995年希腊发行的一张邮票（图1）和ICM2002年国际数学家大会会标（图2），并出示问题：为何以这个图案发行邮票？以这个图案作为会标？
　　■
　　情境2　　学校操场上，呈现升旗仪式场面照片，最后定格在旗杆照片，并出示问题：如何测算出学校操场上旗杆的高？
　　【设计意图：设疑激趣，明确目标】
　　新课标强调数学应返璞归真.　在教学过程中，要贯彻“生活即数学，生活即教材”的理念.　从生活中引出问题，从问题中引出课题.　通过创设恰当的情境，培养学生用数学的意识，教会学生观察生活，领悟生活中的数学因素.
 　　问题是思维的出发点，通过有意识地设置问题情境，提出思考要求，能激发学生强烈的好奇心和求知欲.
　　（二）师生互动？摇　探究新知
　　【电脑演示】
　　实验猜想：给出三个具体的直角三角形.？摇用一把尺度量各直角三角形的三边，得到下列数据：（1）3，4，5；（2）5，12，13；（3）8，15，17.？摇？摇
 　　引导学生对数据进行分析，猜想三边关系.　由32+42=52，52+122=132，82+152=172的关系式，学生可能会得出：直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方.
 　　进一步引导学生：由特殊到一般的推理只是一种猜想，是否正确还须通过证明.
　　提出问题：对于一般的直角三角形，是否都有a2+b2=c2（其中a，b为直角边，c为斜边）？
　　【设计意图：探索发现，揭示新知】
　　从具体的图形入手，通过测量出具体的数据，经过计算、观察，发现结论，进而提出猜想，这种处理方法，一方面，符合学生的认知规律和心理发展规律，另一方面，也符合知识的发生、发展规律，有利于让学生经历知识的形成过程，有利于加深学生对数学学习的体验.

　　1.？摇证法探究
　　给出一套拼板（如图3，四个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形）　，请学生从中选出几个，拼成组合图形，要求学生设法利用组合图形的面积来证明上述结论，即证明a2+b2=c2（其中a，b为直角边，c为斜边）.
 　　■
　　采用小组合作探究的方式，给学生充分的时间进行拼图、思考、交流.　教师巡视，适时介入小组讨论.　当有小组找到解决方法后，请该组派一位同学代表上讲台，展示拼图方法，交流证法.　然后，教师借助电脑进行动态演示.　学生可能会通过以下几种组合图形的面积得到结论.
 　　方法1　　如图4，由△AFE≌△DEH推出∠AFE=∠DEH.　又因为∠AFE+∠AEF　=　90°，所以∠DEH　+∠AEF　=　90°.　于是可得∠FEH　=　90°.　同理可得∠FGH　=∠GHE　=∠EFG　=90

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