原文作者：蔡利明，赵旭昌，周友全

　［摘　　要］　本文详细阐述了一堂生动的数学教学课：从一道动手操作题出发，探讨了圆绕着直线、三角形、四边形、圆等滚动一圈，滚圆自身转动的圈数，并给予了点评.
　　［关键词］　习题拓展；教学实录；教学评析；探究意识；探究能力
　　北师大数学九年级下册第三章《圆》第6节《圆与圆的位置关系》问题解决第3题是一道动手操作题.　问题如下：如图1，取两枚大小相同的硬币，将其中一枚固定在桌上，另一枚沿着固定硬币的边缘滚动一周，那么滚动的硬币自身转了多少圈？
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　　完成该问题的教学前，四川宣汉县华景中学蔡利明老师在部分教师中做了调查：在未动手操作前的直观猜测中，均认为自身转了一圈，实际操作后对滚动的硬币自身转了两圈感到不理解，更不知如何分析该问题.　为此，蔡利明老师制作了课件，设计从简单到复杂的相关问题，用60分钟的时间对《圆的滚动》做了专题研究，让学生对该问题有了较为清晰的了解和认识，取得较好的教学效果.　本次教学过程实录如下.
 　　■　学生猜想
　　师：同学们，《圆与圆的位置关系》这节教材后面有一道练习题，是一个动手操作题.　对这道题进行深入研究可以培养同学们分析问题、解决问题的能力.　本节课我们以这个问题为契机做《圆的滚动》专题研究.　请翻到课本137页，阅读问题解决中的第3题.
 　　（学生仔细阅读问题）［稍后］
　　师：凭你的直观感觉，给问题一个答案，你认为滚圆本身自转了多少圈？
　　（学生陈万举手，教师示意回答）
　　生陈万：2圈.
　　师：（板书：2圈）陈万同学认为转了两圈.　好，还有没有其他答案？
　　（学生有人小声嘀咕：错了）
　　师：有的同学说错了.　既然错了，那你认为是多少圈？
　　（学生罗小平举手）
　　师：罗小平同学，你说.
　　生罗小平：1圈.
　　师：（板书：1圈）罗小平同学认为转了1圈，还有其他答案吗？
　　（学生无语）
　　师：认为是1圈的请举手，看一下赞成量有多大.　（学生有很多人举手）大概有80%的同学认为转了1圈.　好，手放下.　认为是2圈的同学请举手.　（只有几人举手）你们有点势单力薄.　好，请放下.
 　　师：那么，你能否给你的判断说个理由呢？请大胆地说出你的想法.
　　师：1圈的同学请举手.　（前述部分学生举手，教师示意其中一位同学）好，这位同学，说说你的想法.
　　生1：这两个圆的周长相等，滚圆绕固定圆的周长转一圈，所以自转了1圈.
　　师：（示意学生坐下，有意强化学生这一认识）想来也是这样.　两个圆在这一点接触（指出接触点），滚一圈后还是这两个点接触，所以滚一圈.　很好，这位同学勇敢地说出了他的想法.　那么，认为转2圈的同学，能不能说出你的理由？你们人数少些，势单力薄，理由必须要强大才行啰.　（教师示意陈万回答）
 　　生陈万：（未表述清楚）
　　师：（示意学生坐下）估计是没有想清楚，请坐下.　那么，究竟是转1圈还是转2圈，我们可以通过实验来研究.　课前我让同学们准备了2个大小一样的瓶盖来代替硬币做实验.　（学生躁动，准备动手）同学们先不要忙，实验之前我们先要明白滚动的要求和圆自转1圈的意义.　（屏显圆滚动，如图2）滚动的要求就是这样：滚动中不能有滑动，什么意思呢？我这儿再给同学们演示一下.
 　　师：（教师用准备的大纸版圆演示说明滚动的要求，如图2）（滚动时）：这就是——（拖长音）
　　生齐：滚动. [] 
　　师：很好，这就是滚动.　（又进行滑动）这就是滑动.　滚动当中不能有滑动.　那么滚动1圈又是什么意思呢？（重新屏显图2，未滚动）同学们看箭头方向朝下，这个圆与直线有什么位置关系？
 　　生齐：垂直.
　　师：（笑）圆与直线会垂直吗？
　　生齐：（也笑）相切.
　　师：对，圆与直线相切.　（动画显示圆滚动）圆由箭头方向朝下与直线相切滚动到再次箭头方向朝下与直线相切，为圆本身自转1圈.　明白了滚动的要求和圆自身转动1圈的意义，下面我们就可以动手实验探索.
 　　■　动手试验
　　（学生动手实验，教师巡视中发现，学生未做好接触点的标记，教师提示学生）
　　师：同学们先不要动手，不要盲目实验，我们先来分析一下实验的做法.　转动之前先要做好标记，想一想，先要做好哪些标记呢？
　　生齐：接触点.
　　师：对，只有标记了接触点，才知道什么时候滚了1圈.　还要标记什么呢？
　　生齐：箭头的方向.
　　师：不是箭头的方向，而是滚圆哪一点朝上.　只有这样，你才知道滚圆自身转了多少圈.
　　下面同学们就可以动手实验.　注意，同排两位同学要配合.
　　？摇（学生动手实验，教师巡视，不时根据情况提示学生：可以一个同学固定圆，一个同学转动.　注意换手的时候不要滑动.　教师询问部分小组情况，发现大多数小组完成实验后，继续）
 　　师：同学们停下了，很多小组成功地完成了实验，老师这儿的成功是说他们得出了结果.　下面我们交流一下实验的结果.　这位同学（示意），说一说，你们组的实验结果.
 　　生2：（看另一位同学一眼，笑说）1圈.　（有同学喊1圈）
　　师：还有没有也是1圈的？注意啊，要成功地做出实验的.　（很多学生举手，教师示意不同的同学）这位同学，你说.
　　生3：1圈.
　　师：你们这一组？
　　生4：1圈.
　　师：你们这一组也是1圈？
　　生5：1圈.　（无回答2圈的）
　　师：你们这是成功地做出了实验吗？

　　生齐：是！
　　师：注意，你们这是伪成功，伪，假的意思.？摇（停顿）那么是多少圈呢？同学们看教师的实验.
　　（教师课件展示硬币转动，图3）
　　■
　　师：为了便于观察，教师圆中画了3条直径.　同学们观察在不同空白位置时，滚圆与硬币的接触点，看看滚圆究竟自转了几圈.
　　（教师演示完整个过程）
　　师：同学们观察，最后转了几圈？
　　生齐：2圈.
　　师：因此，刚才同学们的结果确实是“伪成功”.　陈万同学这个集体虽然势单力薄，但是感觉良好.　（生笑）我们很多同学感觉欠佳.
　　（课件云图接连变换以下文字：确实是2圈.　怎么与想的不一样？这究竟是怎么回事呢？）
　　师：要解决这个问题，我们要从最基本的问题开始研究.
　　■　探究分析
　　环节一
　　师：请同学们翻到课本127页，解答随堂练习第2题.
　　（如图4，一枚半径为r的硬币沿直线滚动一圈，圆心经

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