【摘要】  学习高等数学的目的在于应用数学思想方法解决实际问题，本文通过实例表明将数学建模思想融入高等数学教学中，可以提高学生应用数学思想、知识、方法解决实际问题的能力。
【关键词】  高等数学；数学建模；教学；应用

    Integration of Mathematics Modeling Thought in the Higher Mathematics Teaching
    ZHANG Ming1,HU Wen-yi2,WANG Xia1
    (1.Department of Basics of Computer Science，Chengdu Medical College，Chengdu 610083，China；2.Chengdu University of Technology，Chengdu 610059，China)
    Abstract：The purpose of studying higher mathematics is to solve practical problems with the mathematics method.It will improve the student's thought,knowledge and the ability to solve practical problems by integrating the mathematical modeling in higher mathematics teaching.
    Key words：higher mathematics；mathematical Modeling；teaching；application
    1  引言
    数学教学贯穿了小学、中学、大学等诸阶段的学习过程，培养了学生以高度抽象的方式来学习、理解、应用数学及相关学科的能力［1］。从基本的概念和定义出发，简练地、合乎逻辑地推演出结论的教学过程，是学生逐渐形成缜密思维方式的过程。但不可否认的是，在医用高等数学的教学实践中，却因为某些原因致使部分学生是为了“学数学”而学数学，导致兴趣索然，对数学望而生畏；或者虽然对常规的数学题目“见题就会，一做就对”，但是对发生在身边的实际问题，却无法引进数学建模思想、思路以及基本方法，建立正确的数学模型。因此为了适应科学技术发展的需要和培养高质量、高层次的应用性人才［1］，怎样将数学建模思想贯穿于医用高等数学的整个教学过程中，以培养学生应用数学的意识和能力已经成为数学教学的一个重要方面。
    2  对数学建模在培养学生能力方面的认识
    数学建模是一种微小的科研活动，它对学生今后的学习和工作无疑会有深远的影响，同时它对学生的能力也提出了更高的要求［2］。数学建模思想的普及，既能提高学生应用数学的能力，培养学生的创造性思维和合作意识，也能促进高校课程建设和教学改革，激发学生的创造欲和创新精神。数学建模教学着眼于培养大学生具有如下能力：
    2.1  培养“表达”的能力，即用数学语言表达出通过一定抽象和简化后的实际问题，以形成数学模型(即数学建模的过程)。然后应用数学的方法进行推演或计算得到结果，并用较通俗的语言表达出结果。
    2.2  培养对已知的数学方法和思想进行综合应用的能力，形成各种知识的灵活运用与创造性的“链接”。
    2.3  培养对实际问题的联想与归类能力。因为对于不少完全不同的实际问题，在一定的简化与抽象后，具有相同或相似的数学模型，这正是数学应用广泛性的表现。
    2.4  逐渐发展形成洞察力，也就是说一眼抓住(或部分抓住)要点的能力。
    3  有关数学建模思想融入医学生高等数学教学的几个事例3.1  在关于导数定义的教学中融入数学建模思想
    在讲导数的概念时，给出引例：求变速直线运动的瞬时速度［3,4］，在求解过程中融入建模思想，与学生一起体会模型的建立过程及解决问题的思想方法。通过师生共同分析讨论，有如下模型建立过程：
    3.1.1  建立时刻t与位移s之间的函数关系：s=s(t)。
    3.1.2  平均速度近似代替瞬时速度。根据已有知识，仅能解决匀速运动瞬时速度的问题，但可以考虑用某段时间中的平均速度来近似代替这段时间中某时刻的瞬时速度。对于匀速运动，平均速度υ是一常数，且为任意时刻的速度，于是问题转化为：考虑变速直线运动中瞬时速度和平均速度之间的关系。我们先得到平均速度。当时间由ｔ０变到ｔ０+Δt时，路程由s０=s(t0)变化到s０+Δs=s(t0+Δt)，路程的增量为：Δs=s(t0+Δｔ)－s(t0)。质点M在时间段Δt内，平均速度为：
    υ=Δs/Δt=s(t０+Δt)－s(t０)/Δt(1）
    当Δt变化时，平均速度也随之变化。
    3.1.3  引入极限思想，建立模型。质点M作变速运动，由式（1）可知，当｜Δｔ｜较小时，平均速度υ可近似看作质点在时刻t０的“瞬时速度”。显然，当｜Δｔ｜愈小，其近似程度愈好，引入极限的思想来表示｜Δｔ｜愈小，即：Δｔ→0。当Δｔ→0时，若趋于确定值（即极限存在），该值就是质点M在时刻t０的瞬时速度υ，于是得出如下数学模型：
    υ=limΔｔ→0υ=limΔｔ→0Δｓ/Δｔ=lim   Δｔ→0s(t０+Δt)－s(t0）/Δｔ
    要求解这个模型，对于简单的函数还比较容易计算，而对于复杂的函数，极限值很难求出。但观察到，当抛开其实际意义仅从数学结构上看，这个数学模型实际上表示函数的增量与自变量增量比值、在自变量增量趋近于零时的极限值，我们把这种形式的极限定义为函数的导数。有了导数的定义，再结合导数的运算法则和相关的求导法则，前面的这个模型就从求复杂函数的极限转化为单纯求导数的问题，从而很容易求解。
    3.2  在定积分定义及其应用教学中融入数学建模

[1]