公务员招聘模型
一、摘要
在公务员招聘中，为了给招聘领导小组提出一种最优化的录用分配方案，本文本着公平、公正原则提出了一个符合题目要求的部门分配方案。其中包括了不考虑应聘人员意愿和考虑应聘人员意愿两种情况的模型。
（一）、本文采用了广泛应用于国民经济的模糊数学模型来建立模型Ⅰ。首先，对各个应聘人员的面试成绩进行模糊模型的分析。从而得到各工作类别的最适合人选。其次，由于部门招聘人员时存在优先权问题，因此，需对各个部门的优先权问题进行分析与考虑，根据各部门的福利待遇等情况进行分析，确定出各部门的优先权，再考虑应聘人员被各部门录用的参考系数（面试成绩系数×60%+笔试成绩系数×40%），在其范围中来择优。其结果如下表1所示：
表1
（二）、考虑到应聘人的意愿，我们在模型Ⅰ的基础上建立模型Ⅱ。假定一种以意愿分配为主的权重,建立加权平均模型，使分配方案更加完善。综合考虑，从而得出各部门的最合适人选。用本模型算出的结果，比较符合实际。其结果如下表2所示：
表2
（三）、本文还针对一般情况（即N个应聘人员M个用人单位时），作了具体分析，对已得到的模型分别作了讨论。在结果分析推广中，本文提出了一套公务员录用方案的建议，经过模拟操作法测试和心理测试，提高了模型的适用性。
本文最后还对模型的优点与不足之处作出了评价。
二、问题的重述
我国公务员制度已实施多年，目前, 我国招聘公务员的程序一般分三步进行：公开考试（笔试）、面试考核、择优录取。
现有某市直属单位因工作需要，拟向社会公开招聘8名公务员，具体的招聘办法和程序如下：
（一）公开考试：凡是年龄不超过30周岁，大学专科以上学历，身体健康者均可报名参加考试，考试科目有：综合基础知识、专业知识和“行政职业能力测验”三个部分，每科满分为100分。根据考试总分的高低排序按1:2的比例（共16人）选择进入第二阶段的面试考核。
（二）面试考核：面试考核主要考核应聘人员的知识面、理解能力、应变能力、表达能力等综合素质。按照一定的标准，面试专家组对每个应聘人员的各个方面都给出一个等级评分，从高到低分成A/B/C/D四个等级，具体结果见附录表１所示。
（三）由招聘领导小组综合专家组的意见、笔初试成绩以及各用人部门需求确定录用名单,并分配到各用人部门。
该单位拟将录用的8名公务员安排到所属的7个部门，并且要求每个部门至少安排一名公务员。这7个部门按工作性质可分为四类：(1)行政管理、 (2)技术管理、(3)行政执法、(4)公共事业。见附录表2所示。
本着公平、公开的原则，同时考虑录用人员的合理分配和使用，有利于发挥个人的特长和能力。招聘领导小组将7个用人单位的基本情况（包括福利待遇、工作条件、劳动强度、晋升机会和学习深造机会等）和四类工作对聘用公务员的具体条件的希望达到的要求都向所有应聘人员公布（见附录表2）。每一位参加面试人员都可以申报两个自己的工作类别志愿（见附录表1）。具体问题如下：
（1）如果不考虑应聘人员的意愿，择优按需录用，设计一种录用分配方案；
（2）在考虑应聘人员意愿和用人部门的希望要求的情况下，设计一种分配方案；
（3）对于一般情况，即N个应聘人员M个用人单位时，分配方案是否可行？
（4）对上述招聘公务员过程认为还有哪些地方值得改进，给出自己的建议。
三、 问题的分析
我们的目标是建立一个公平合理的分配方案。
对于第一个问题，在不考虑应聘人员的意愿的基础上，按部门需要，择优按需录用。主要考虑应聘人员的面试成绩及用人部门对公务员的期望要求。我们采用的是模糊模型方法。首先，在各个部门对应聘人员特长的希望达到的要求的情况下，对各个应聘人员的面试成绩进行模糊模型的分析。从而得到各工作类别的最适合人选。其次，部门招聘人员时存在优先权问题，因此，需对各个部门的优先权问题进行分析与考虑，根据各部门的福利待遇等情况进行分析，确定出各部门的优先权，再考虑应聘人员被各部门录用的参考系数（面试成绩系数×60%+笔试成绩系数×40%），在其范围中来择优。
而对于考虑应聘人员的意愿时，存在一个根据意愿怎样分配的问题。我们采用权重的算法，对意愿内的部门和意愿外的部门给了一个参数，同时，再根据第一个问题时用模糊模型得出的结果，综合考虑，从而得出各部门的最合适人选。借助模糊模型来解答，此方法无以伦比，而且用到部门优先权分析以及意愿权重的计算。此方法考虑周到，贴近实际，并且，对于N个应聘人员M个用人单位也适用，是确实可行的最优录用分配方案。
四、模型的假设
（1） 公务员面试成绩中的A为100分、B为89分、C为79分、D为69分
（2） 各部门对公务员特长的希望达到的要求中，A为95分、B为85分、C为75分、D为65分
（3） 假设各部门的基本情况中：福利待遇优的为90分，中的为70分，工作条件优的为90分，中的为70分，差的为50分，劳动强度大的为50分，中的为70分，晋升机会多的为90分，中的为70分，少的为50分，深造机会多的为90分，中的为70分，少的为50分
（4） 假设在总成绩中，面试成绩占40%，笔试成绩占60%
（5） 假设第一志愿被录用的概率为1，第二志愿被录用的概率为0.8，没报的志愿被录用的概率为0.6
（6）公务员面试的四项能力，第1项为知识面，第2项为理解能力，第3项为应用能力，第4项为表达能力。
五、符号定义及说明
Aij 人员i在面试中j项能力的成绩
Bkj 第k部门对应聘人员第j个能力希望要求成绩
Mik 第i人被录入第k部门的参考系数
Di 第i人员的笔试成绩系数
Cik 人员i的面试成绩与k部门要求的差值系数
六、模型的建立与求解
1、模型Ⅰ（不考虑应聘人员意愿）
根据各部门对公务员特长的希望达到的要求，我们可以设定一个范围，比如说，对于知识面的要求B(84.5±4.5分)来说，我们可以录取成绩在所示要求一定范围内的应聘人员，对于87分来说，我们固然要考虑，但对于83分，我们有时也可以录取，避免应聘人员的流失。这种情况如下图所示：
由附录表2构造出部门要求的四个主要能力的观测数据如下表所示：
表3
由于各部门对公务员特长的希望达到的要求；知识面、理解能力、应变能力、表达能力均为正态模糊集，因此可定义标准模型库中的隶属函数为：
具体计算如下：
=0.151211
同理可得，各个应聘人员进入某类工作的可能性的大小，如下表所示：
表4
按照最大隶属原则Ⅰ，得出各个部门最有可能录取的应聘人员，其中，公共事业可能录取不到人，因为应聘人员都已被其它三个工作类别所指定：
表5
考虑到人员的流失问题，因此采用了部门优先权的算法。由假设（3）可知，各个部门优先权的顺序为：部门1、部门3、部门4、部门5、部门6、部门2、部门7。具体情况如下表所示：
表6
总成绩的算法：
表7
单位拟将录用的8名公务员安排到所属的7个部门，并且要求每个部门至少安排一名公务员。因此各个工作部门，根据优先权的顺序，在其范围内，按应聘人员总成绩的高低进行录取。其中，分配到部门1的是人员8，分配到部门2的是人员2，分配到部门3的是人员1，4，分配到部门4的是人员16，分配到部门5的是人员14，分配到部门6的是人员9，分配到部门7的是人员12。
表8
2、模型Ⅱ（考虑应聘人员意愿）
假设第一志愿被录用的概率为1，第二志愿被录用的概率为0.8，没报的志愿被录用的概率为0.6，由概率公式：
在表4的基础上，可得出下表：
表9
按照模糊模型最大隶属原则Ⅰ，得出各个部门最有可能录取的应聘人员，其中，公共事业可能录取不到人，因为应聘人员都已被其它三个工作类别所指定：
表10
单位拟将录用的8名公务员安排到所属的7个部门，并且要求每个部门至少安排一名公务员。因此各个工作部门，根据优先权的顺序以及申报志愿权重，在其范围内，按应聘人员总成绩的高低进行录取。其中，分配到部门1的是人员9，分配到部门2的是人员2、8，分配到部门3的是人员1，分配到部门4的是人员6，分配到部门5的是人员10，分配到部门6的是人员4，分配到部门7的是人员12。
表11
七、结果分析
由模型的已知条件可知，各个应聘人员的面试成绩等级，我们设定某个分数值，使得运算、统计更加方便、科学，经过我们计算机的精确计算，得出了比较优化的分类结果。
在没有考虑意愿的情况下，我们得出了人员分配到各个相关部门的结果。其中，分配到部门1的是人员8，分配到部门2的是人员2，分配到部门3的是人员1，4，分配到部门4的是人员16，分配到部门5的是人员14，分配到部门6的是人员9，分配到部门7的是人员12。
各人员的面试成绩等级直接与各部门的要求相比较。表面上看起来可以得出：分配到部门7的是人员12，分配到部门6的是人员9，分配到部门3的是人员1，4，分配到部门4的是人员16。这些分配到各个部门的人员与我们模型得出的结果比较吻合，相同率达到75%。但直接看出来的是不科学与不实际的。根据面试成绩看出来的结果与我们模型算出的结果是无以伦比的，我们的模糊模型还对各个部门对公务员特长的希望达到的要求和笔试成绩进行一系列的分析、计算。所以说，这样得出的结果是更加准确与可行的。
在考虑到应聘人员意愿的时候，在模型Ⅰ的基础上，我们设定了意愿权重的参数，进行各个人员在某个工作类别的可能性的筛选情况，从而得出更加符合实际意义与要求的结果。
八、模型的改进、推广及优缺点分析
我们可以给出一个评价方案优化系统，依据此我们对常见的评价模型进行综合排名，选用排名靠前的评价模型作为我们的评价方法。此评价方案优化系统主要考虑各评价方案的兼容度与差异度。先考虑各评价方案这两个指标的排序名次，然后再依据得到的排序名次得到一个综合名次。
（1）模型的优点
1. 由于主观指标是反映人们主观差异和变化的指标，是软指标，这些差异和变化的内涵和外延不是很明确，具有模糊性。本文利用模糊数学方法，建立多层次模糊综合评价模型，将定性指标定量化，能更好评价各个指标。
2 . 文中的综合评价方法具有适用性，简洁性，实用性和可操作性，使用手工计算即可评价的优点。
3 . 有很好的推广价值。
（2）模型的缺点
1. 由于缺乏这方面的数据，我们有些权重的确定有一定的主观因素。
2. 由于统计资料不够全面，我们设计最优方案时，各个因素的确定有一定的偏差。
3. 模糊综合评判法是间接方法，在“特征化”处理中可能导致一些定量数据丢失信息，这会带来一定的误差。
（3）模型的推广
对于一般情况即N个应聘人员M个用人单位时，此模型仍然适用。当N>M时，就如本文所述情况。当N<M时，根据部门的优先权顺序，以及各个人员的综合成绩，进行筛选，这种模糊模型同样适用。
1、权重确定方法的推广
我们采用的层次分析中的极大似然函数方法，适用于一些要求排序的实际问题，例如对各足球队进行排名，也使用其他的求权重的方法，例如投入产出分析中各个指标的权重确立。
2、评价方法的推广
我们采用的模糊综合评价方法适用于不同学科的问题的评价，像经济学里的投资项目经济可行性，企业并购实力的评价；地理中的地质勘探的评价；雷达的效能的评价；数学的学习情感的评价等。
公务员招聘过程改进的建议
当今时代是一个变革的时代，社会生活日新月异，政府管理随之不断变化，公务员也要紧跟形势发展，不断学习新知识、培养新观念、开拓视野，必须具备表达能力和人际协调能力。除此之外，还要拥有良好的心理素质和实际操作能力。只经过简单的笔试和面试是不够的，还要经过模拟操作法测试和心理测试。具体操作如下：
模拟操作法：
模拟操作法是指根据职位的具体要求，主考人为考生设计一种模拟真实工作环境的情景，如起草公文、主持会议、发表演讲，或进行实际调查等，让考生进行实际处理的演示，主考人通过对考生行为的观察来评考生的口头表达能力、领导组织能力、解决问题的能力等有关职位所必需具备的素质。模拟操作法将考试与实际应用有机地结合起来，能够较为客观、科学地考查出应试者是否具备拟任职位工作所需要的知识和技能，它特别适应于高级管理人员以及特殊职位任职人员的选拔。只是其组织和设计工作较为复杂，费时费力，因而难以大规模进行。
心理测试：
心理测试是指通过科学的心理测试手段,对考生的智能、气质、性格、情感等个性特征进行测量。运用心理测试方法，可以考察考生是否具备拟任工作所需具备的智力水平和人格素质，主要包括记忆力、反应速度、注意力以及逻辑推理能力等内容。个性倾向测试与能力倾向测试是常被采用的两种方法.近年来，我国一些地区和部门尝试着将心理测试方法运用到干部录用考试的面试中来，并且取得了很好的效果。
参考文献：
[1] 作者：汪国强 书名：《数学建模优秀案例选编》 出版地：广州五山 出版社：华南理工大学 出版年：1998
[2] 作者：刘承平 书名：《数学建模方法》出版地：北京东城区沙滩后街55号 出版社：高等教育出版社 出版年：2002
[3] 作者：陈理荣 书名：数学建模导轮 出版地：北京海淀区西土城路 出版社：北京邮电大学出版社 出版年：1999
[4] 作者：姜启源 书名：数学模型 出版地：北京东城区沙滩后街55号 出版社：高等教育出版社 出版年：1987
[5] 标题：彩票方案合理性模糊综合评价模型
网址： 作者：张熹,程道建,吕敏杰 访问时间：2004年9月18日
[6] 标题：公务员录用考试的方法 网址： 公务员考试网 访问时间：2004年9月18日
[7] 软件：Mathematica 4
附录：
表１：招聘公务员笔试成绩，专家面试评分及个人志愿
表 2: 用人部门的基本情况及对公务员的期望要求
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