原文作者:佚名
攻擂手的话
女王大人你有没有碰到过爱唱反调的人呢?我们班就有一个啊!每次我说什么,他都要唱反调,我们都叫他“反调狂”。这次反调狂同学提议,每逢当班上的同学过生日的时候就办一次派对,我们班一共有30名同学,这样一年就可以办30次!我记得女王说过“概率”的问题,想反击他一次:一年不可能办到30次的!可是又不知道具体怎么说,女王快来教我!
女王的回击
真是来了一位不像样子的攻擂手啊!完全变成我帮你回击了嘛!不过助人为快乐之本,我愿意帮你这个忙!暂且不去调查你班上同学的具体生日日期,让我们用数学来说话!
不要以为30个人中有人同一天生日的概率会很小,事实和看上去的截然不同,甚至有些超出你的想象!
如果一下子要算出30个人中有人同一天生日的概率,会很复杂。因为不仅要考虑其中两个人“撞生日”的情况,还要考虑三个人“撞生日”的情况,还要考虑四个人、五个人,甚至更多人“撞生日”的情况。这样算下去会把脑袋算大,所以我们换个思路,来计算所有人的生日都不一样的概率。假设这个数是4,那么,有人“撞生日”的概率就是1-A。我们是想搞清楚,1-A大概有多大。如果非常小,那么这是个好消息:你们一年就可以过上30次快乐的生日派对了!
我们把30个人排成一排,开始计算:
※第一个人的生日可以是一年365天中的任意一天,因为只有他一个人,所以我们可以百分之百地肯定,没有人会和他“撞生日”。这个时候的机会是365/365。
※第二个人如果不想和第一个人“撞生日”的话,他只能在一年剩下的364天中出生,所以他的选择是364/365。
※第三个人不能和前两人“撞生日”,所以他的选择是363/365。
※一直这样罗列下去,对于第三十个人来说,他的选择就比较窄了,只有336/365。
这些一个一个单独的概率有什么用呢?我们先来了解一个小例子:
马马虎虎的汉堡店
※汉堡店里售卖两种圆形的汉堡,一种是鸡肉的,一种是牛肉的。两种汉堡外观上没有区别,数量也一样,而且马虎的店员是随便给的,也就是说,吃到鸡肉汉堡的概率是1/2:这个马虎的汉堡店还供应两种棕色的饮料,一种是可乐,一种是咖啡,拿到这两种饮料的概率是相同的,也就是说,喝到咖啡的概率是1/2。
※那么,既吃到鸡肉汉堡,又喝到咖啡的概率是多少?
※很明显,是1/2乘以1/2,答案是1/4。两件不同的事情要同时发生的话,就要将它们各自的概率相乘。
回到我们欢乐的30人派对上。也就是说,要所有人同时都满足规定好的生日条件,才能一年举办30次生日派对。所以这个概率是: []
1×364×365×363/365×……×336/365
结果是多少?
你可能猜想答案应该在80%左右,但是一个一个数字地敲敲计算器,你就会得到答案:
0.29368
也就是29.37%。因此,你们过上30次生日派对的机会还不到30%,也就是说,有70%的可能性你们当中至少有两个人在同一天生日!
如果你有足够的耐心,你可以算出人数更多或者更少时候的情况。
在一群人中,至少有两个人同一天生日的概率是:
我们可以看看当人数是23时的情况,因为这个数字比较有趣。你注意到没有?这时候“撞生日”的概率约为1/2。也就是说,人数大于23的一个小集体里,有人“撞生日”的机会比较大。
女王布置的作业
薯条们,你们的班级有多少人?你能不能算出,你们班级中有人“撞生日”的概率?或者你可以实地调查一下,说不定结果会令你大吃一惊哦!因为往往不止两个人“撞生日”。
如果你在一个比较大的班级,班里有100名同学。这时候,每个人生日都不同的机会只有:非常小的1/3000000。